廣東省汕頭市聿懷中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題

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試卷說明:

聿懷中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.設(shè)(i是虛單位),則等于A) (B) (C) (D)2. 若的終邊一定落在直線 ( )上A. B.C.D.3.函數(shù)的定義域為( )   A. B. C. D.  4.某程序框圖如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù), 則可以輸出的函數(shù)是( )A.  B. C.  D.5.已知命題,命題的解集是,下列結(jié)論,其中正確的是( )A.命題“”是真命題   B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題  D.命題“”是假命題6. 已知函數(shù)在R上可導(dǎo),且,則與的大小關(guān)系是( )A.B.C.D.不確定的零點個數(shù)為 ( )A.1個 B. 2個 C.3個 D. 4個9.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù),且滿足條件:對任意R,都有, 則是 ( )A. 奇函數(shù)非偶函數(shù) B. 偶函數(shù)非奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 是非奇非偶函數(shù)10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,則的值為A. B. C.?1 D..函數(shù)f(x)=ln x-x2的圖象大致是 (  ),則函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ) A.4B.3C.2D.1二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.13.計算: 14.已知,則=_______ .15.定義在上的函數(shù),如果,則實數(shù)的取值范圍為       16. 對于函數(shù). 若有六個不同的單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍為 選做題(考生注意:請在下列題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)17.(坐標與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,已知點P為方程所表示的曲線上一動點,點,則|PQ|的最小值為___18. (幾何證明選做題) 已知圓O的半徑為3,從圓O外一點A引切線 AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為2,AB=3,則切線AD的長為___ ___.20.( 13分)某高校組織的自主招生考試,共有1000名同學(xué)參加筆試,成績均介于60分到100分之間,從中隨機抽取50名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計,將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分為4組:第1組 [60,70),第2組[70,80),第3組[80,90),第4組[90,100]. 如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績在85分(含85分)以上的同學(xué)有面試資格.(Ⅰ)估計所有參加筆試的1000名同學(xué)中,有面試資格的人數(shù);(Ⅱ)已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格,且甲的筆試比乙的高;面試時,要求每人回答兩個問題,假設(shè)甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為;若甲答對題的個數(shù)不少于乙,則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.21. (13分)設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,且在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.22.(本題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 聿懷中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文科)期中考試答案 三、解答題:解:()因為…(5分)所以的最小正周期為20.(13分)解:(Ⅰ)設(shè)第組的頻率為,則由頻率分布直方圖知 …………………(2分) 所以成績在85分以上的同學(xué)的概率P≈ …(5分) 故這1000名同學(xué)中,取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…(6分)(Ⅱ)設(shè)答對記為1,打錯記為0,則所有可能的情況有:甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,甲11乙01,甲11乙11,共16個………………………………………(9分)甲答對題的個數(shù)不少于乙的情況有:甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11個……………(12分)故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………………………(13分)21.(13分)解:(Ⅰ)由已知.……(1分) 當時,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;……(2分)時,由得∴;……………(3分)得∴.……………………(4分)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.…………(5分)(Ⅱ)當時, ∴………………………………(6分)令,則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.……………(8分)∵ …………………………(10分)∴即在(3,4)內(nèi)有零點,即在(3,4)內(nèi)存在極值. …… (11分)又∵在上存在極值,且,∴k=3.……………(13分)22.解:(I)? ?(3分) , 故在遞減 (II)? 記 再令 ? 在上遞增。? ,從而 ?故在上也單調(diào)遞增23.(14分) 解: (1); (5分)(2) 當時, , (7分)當,在上遞減,故無最大值,不合題意. (13分)綜上所述,存在實數(shù),使得當時, 有最大值1. (14分)頻率/組距0.0140.030.036o60708090100得分第20題圖廣東省汕頭市聿懷中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題
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