太康二高2014屆高三年級(jí)數(shù) 學(xué) 試 卷(理)第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 設(shè)集合則( )A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中,在其定義域中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A. B. C. D. 3.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)有( )①;②;③“”是“”的充要條件④是奇函數(shù)(A)1個(gè) B)2個(gè)C)3個(gè)D)4個(gè)4.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)的圖象是( )5. 在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為( ) A. B. C. D.6. 若則的大小關(guān)系為B.C.D.7. 設(shè)點(diǎn)P在曲線上,點(diǎn)Q在曲線上,則PQ最小值為( )A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù),則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A.B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.已知函數(shù),若≥,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為( )A.1 B. C. D.對(duì)于x∈R恒成立,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則( )?f(2014)<?f(2015)B.?f(2014)=?f(2015) C.f(2014)>?f(2015) D.?f(2014)與?f(2015)大小不能確定12.函數(shù)的圖象大致是( )第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則______________14. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,若f(1)=2,則f(107)=__________.15設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)________.16. 給出以下三個(gè)命題:①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是;②若函數(shù)的值域是R,則;③若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是________.三、解答題:本大題共5小題,共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟17. (本小題滿分12分) 已知:,:,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)().(I)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;(II)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值.20. (本小題滿分12分)已知,且,試比較與的大小,寫出判斷過(guò)程.21.(本小題滿分12分): 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;(3)求證:22.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,題號(hào)123456789101112答案BABBCDDAD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13. 14. 15. 2 16.①②三、解答題:本大題共5小題,共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)解:由題意:或,:, 設(shè),, ∵是的必要不充分條件,∴, ∴或,∴或, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.(本小題滿分12分)解:∵()∴在上是減函數(shù)又定義域和值域均為,∴ , 即 ,解得 .(II) ∵在區(qū)間上是減函數(shù),∴,又,且∴,.∵對(duì)任意的,,總有,∴,即 ,解得 , 又, ∴.19. (本小題滿分12分):函數(shù)的定義域?yàn)?. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),,, , 在點(diǎn)處的切線方程為, 即. (Ⅱ)由可知: ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值; ②當(dāng)時(shí),由,解得; 時(shí),,時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值. 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值. . (本小題滿分12分)解法一:作差法loga(1-x)-loga(1+x)= -=(lg(1-x)-lg(1+x))∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x∴上式=-[(lg(1-x)+lg(1+x)]=-?lg(1-x2)由0<x<1,得,lg(1-x2)<0,∴-?lg(1-x2)>0,∴l(xiāng)oga(1-x)>loga(1+x)解法:分類討論去掉絕對(duì)值當(dāng)a>1時(shí),loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1∴l(xiāng)oga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0當(dāng)0<a<1時(shí),由0<x<1,則有l(wèi)oga(1-x)>0,loga(1+x)<0∴l(xiāng)oga(1-x)-loga(1+x)=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)>0∴當(dāng)a>0且a≠1時(shí),總有l(wèi)oga(1-x)>loga(1+x)22(本小題滿分1分)- 1 -河南省太康二高2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題
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