湖北省部分重點中學2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑.1.已知兩個集合，，則（ ）.A. B. C. D. 2.若是純虛數(shù)，則=（ ）A. B. C. D. 3.已知命題:所有素數(shù)都是偶數(shù)，則是（ ）A.所有的素數(shù)都不是偶數(shù) B.有些素數(shù)是偶數(shù) C.存在一個素數(shù)不是偶數(shù) D. 存在一個素數(shù)是偶數(shù)4.設，函數(shù)的導函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5.三個實數(shù)成等差數(shù)列，首項是9，若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（ ）A. 1 B. 4 C. 36 D. 496.已知函數(shù)的定義域為，值域為.下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③ 是上的單調函數(shù)；④的圖象與坐標軸只有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為 （ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 109.設的內角A，B，C所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，，則為（ ）A．4:3:2 B．5:4:3 C．6:5:4 D．7:6:5【答案】C【解析】試題分析：，，又、、為連續(xù)的三個正整數(shù)，設，，，（),由于，則，即，，解得，，，，由正弦定理得，選C.考點：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.10.在所在的平面內，點滿足，，且對于任意實數(shù)，恒有， 則 （ ）A. B. C. D. ，，故需要，，即，為的中點，又是邊上的高，是等腰三角形，故有,選C.考點：共線向量，向量的數(shù)量積.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.11.設球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 .12. 在△ABC中，邊 角，過作，且，則 .【答案】【解析】試題分析：依題意， ，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得13.已知兩個實數(shù)滿足且，則三個數(shù)從小到大的關系是 （用“”表示）.考點：函數(shù)、與、及的圖象性質.14.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 .15.已知函數(shù).如果存在實數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實數(shù)的最大值為 .【答案】【解析】試題分析：依題意，，令，在區(qū)間上恒成立，即 ①三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.（1）若，求證：平面平面；（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.，18.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列的前項和為．且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．19.（本小題滿分12分）已知某音響設備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當且僅當A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果. （1）求能聽到立體聲效果的概率；（2）求聽不到聲音的概率.（結果精確到0.01）20.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．(1)求橢圓的標準方程；（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標系內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．21.（本小題滿分14分）設．（1）若，求最大值；（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；（3）已知，正數(shù)滿足.證明: ．（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)法證明在在上遞增，在上遞減.由于函數(shù)的極大值為，時，（3）利用數(shù)學歸納法證明如下：當時，命題顯然成立；假設當時，命題成立，即當時，.則當，即當時，，又假設湖北省部分重點中學2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaosan/348281.html

相關閱讀：湖北省黃岡市重點中學2015屆高三上學期期末考試 數(shù)學文試題