海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數 學 （理）參考答案及評分標準2014．1閱卷須知:1.評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案DDABACBD二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 2 10． 11. ；412． 13． 14．；①②③三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由得.因為,-----------------------------------2分， -------------------------------------4分因為在中，，所以，-------------------------------------5分所以,------------------------------------7分所以. -----------------------------------8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期. -----------------------------------10分因為函數的對稱軸為, -----------------------------------11分又由,得,所以的對稱軸的方程為.----------------------------------13分16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由上圖可得, 所以. --------------------------------3分（Ⅱ）由圖可得隊員甲擊中目標靶的環(huán)數不低于8環(huán)的概率為 ----------------------------------4分由題意可知隨機變量的取值為：0,1,2,3. ----------------------------------5分事件“”的含義是在3次射擊中，恰有k次擊中目標靶的環(huán)數不低于8環(huán). ----------------------------------8分即的分布列為0123所以的期望是. ------------------------10分（Ⅲ）甲隊員的射擊成績更穩(wěn)定. ---------------------------------13分17．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因為底面是菱形，,所以為中點. -------------------------------------1分又因為,所以, ---------------------------------------3分所以底面. ----------------------------------------4分（Ⅱ）由底面是菱形可得,又由（Ⅰ）可知.如圖，以為原點建立空間直角坐標系.由是邊長為2的等邊三角形，，可得.所以.---------------------------------------5分所以,.由已知可得 -----------------------------------------6分設平面的法向量為，則即令，則，所以.----------------------------------------8分因為，----------------------------------------9分所以直線與平面所成角的正弦值為，所以直線與平面所成角的大小為. -----------------------------------------10分（Ⅲ）設，則.---------------------------------11分若使∥平面，需且僅需且平面，---------------------12分解得,----------------------------------------13分所以在線段上存在一點，使得∥平面.此時=. -----------------------------------14分18.（本小題共13分）解：（Ⅰ），. ------------------------------------------2分當時，,的情況如下表：20?極小值?所以，當時，函數的極小值為. -----------------------------------------6分（Ⅱ）.①當時，的情況如下表：20?極小值?--------------------------------7分因為, ------------------------------8分若使函數沒有零點，需且僅需，解得,-------------------9分所以此時； -----------------------------------------------10分②當時，的情況如下表：20?極大值? --------11分因為,且,---------------------------12分所以此時函數總存在零點. --------------------------------------------13分綜上所述，所求實數的取值范圍是. 19.（本小題共14分）解：（Ⅰ）由題意得, ---------------------------------------1分由可得, ------------------------------------------2分所以, -------------------------------------------3分所以橢圓的方程為. ---------------------------------------------4分（Ⅱ）由題意可得點, ------------------------------------------6分所以由題意可設直線,.------------------------------------------7分設，由得.由題意可得,即且. -------------------------8分.-------------------------------------9分因為-----------------------------------10分， ---------------------------------13分所以直線關于直線對稱. ---------------------------------14分20.（本小題共13分）解：（Ⅰ）①②③都是等比源函數. -----------------------------------3分（Ⅱ）函數不是等比源函數. ------------------------------------4分證明如下：假設存在正整數且，使得成等比數列，，整理得，-------------------------5分等式兩邊同除以得.因為，所以等式左邊為偶數，等式右邊為奇數，所以等式不可能成立，所以假設不成立，說明函數不是等比源函數.-----------------------------8分（Ⅲ）法1：因為，都有，所以，數列都是以為首項公差為的等差數列.，成等比數列，因為，，所以，所以，函數都是等比源函數.-------------------------------------------13分（Ⅲ）法2：因為，都有，所以，數列都是以為首項公差為的等差數列.由，（其中）可得，整理得，令，則，所以，所以，數列中總存在三項成等比數列.所以，函數都是等比源函數.-------------------------------------------13分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com北京市海淀區(qū)2014屆高三上學期期末考試數學理試題（掃描版,WORD答案）
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