北京市東城區(qū)普通校屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學(文)試題

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試卷說明:

東城區(qū)普通校第一學期聯(lián)考試卷 高三數(shù)學(文科) 命題校:北京市六十五中學 11月本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共分,考試用時分鐘?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利!第卷小題每小題5分共分在每小題出的四個選項中1. 設(shè),, 則= ( ) A. B. C. D. 2. 已知,則下列不等式正確的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) A . B. C. D. 4. 已知,則等于 ( ) A. B. C. D. 5. 若,則“”是“”的 ( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件w.w.w.k.s. C. 充分必要條件 w.w. D. 既不充分也不必要條件 6. 若,當時,的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D.7. 已知正方形的邊長為,為的中點,則A. B. C. D.8. 已知函數(shù),滿足,( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分9.在原點處的切線方程是,則實數(shù) 。10.a(chǎn)=,,b=(-),則 a?bab= 。11.是周期為2的奇函數(shù),當時,,則 。12.是公比為的等比數(shù)列,若,則 ;______________。13.的值域為______________。14. 關(guān)于函數(shù),給出下列四個命題:①,時,只有一個實數(shù)根; ②時,是奇函數(shù);③的圖象關(guān)于點,對稱;④函數(shù)至多有兩個零點。其中正確的命題序號為______________。三、解答題:(本大題共6小題共分15. (本小題滿分13分)已知函數(shù), (Ⅰ)求的的最大值和最小值。16. (本小題滿分13分) 在中,角A、B,C,所對的邊分別為,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面積。17. (本小題滿分13分) 已知等差數(shù)列的前項和為,公差,,且 成等比數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項公式;(II)求數(shù)列的前項和公式。18. (本小題滿分13分) 設(shè),函數(shù). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。19. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)()求在點處的切線方程;()的極值;(Ⅲ)對恒成立,求的范圍20. (本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列。設(shè), ,數(shù)列滿足; (Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的前項和; (Ⅲ)若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍。東城區(qū)普通校第一學期聯(lián)考試卷答題紙 高三 數(shù)學(文) 命題校:北京市六十五中學 11月第Ⅰ卷(請把選擇題的答案填涂到機讀卡上) 第Ⅱ卷 9. 10. 11. 12. ;_________13. 14. 15.12分)解:16.13分)解:17.13分)解:18.14分)解:19.14分)解:20.14分)解: 以下是草稿紙 東城區(qū)普通校第一學期聯(lián)考試卷高三數(shù)學(文科)參考答案(以下評分標準僅供參考,其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分)題號1234567891011121314答案BBCAADCC2(-10,30)2; ①②③15. (本小題滿分13分)解:(Ⅰ). ……………4分 (Ⅱ), ……………8分 因為,所以, ……………9分 當,即時,的最大值為; ………… 11分 當,即時,的最小值為. …………13分16. (本小題滿分13分)解:(Ⅰ)因為 所以 , ………………2分 由已知得 ………………3分所以. ………………5分 (Ⅱ)由(1)知 所以 ………………6分 由正弦定理得, ………………8分 又因為,所以 ……………11分 所以. ……………13分(本小題滿分13分)解:(Ⅰ)因為 所以 , ………………2分 又因為成等比數(shù)列, 所以,即 因為,所以 ………………4分從而 即數(shù)列的通項公式為:. ………………6分 (Ⅱ)由,可知 ………………8分 所以, ……………10分 所以 所以數(shù)列的前項和為 . ………………13分18.(本小題滿分13分)解:(Ⅰ) ∴ . ………………3分(Ⅱ)令,得 ………………4分函數(shù)定義域為R,且對任意R,,當,即時,,的單調(diào)遞增區(qū)間是. ……………6分當,即時,0+0-0+???所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是.……………9分當,即時,0+0-0+???所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………12分綜上,時,的單調(diào)遞增區(qū)間是. 時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,, 單調(diào)遞減區(qū)間是. 時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,, 單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………13分19.(本小題滿分14分)解:, ……………1分, ……………2分 ,, ……………3分曲線在點處的切線方程, 即, ……………4分 (Ⅱ)令,得, ……………5分 列表:-0+?? ……………7分 函數(shù)的極小值為, ……………8分(Ⅲ)依題意對恒成立在上恒成立 可得在上恒成立, ……………10分令 ……………11分令,得列表:-0+?? 函數(shù)的最小值為, ……………13分根據(jù)題意,. ……………14分20.(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)由已知可得,,為等差數(shù)列,其中. ……………5分 (Ⅱ) ① ② - ② 得 ……………9分(Ⅲ)當時,,當時,,若對一切正整數(shù)恒成立,則即可,即或. ……………14分第 1 頁 共 17 頁北京市東城區(qū)普通校屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學(文)試題
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