肇慶市中小學教學質(zhì)量評估屆高中畢業(yè)班第一次模擬數(shù) 學（文科）. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：體的體積公式h，其中S為體的底面積，為體的高. 錐體的體積公式其中S為錐體底面積，為錐體高. 一組數(shù)據(jù)，，…，的差，其中表示這組數(shù)據(jù)平均數(shù).一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若全集，集合，，則A．{2} B．{12} C．{12，4} D．2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D． 5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖2所示單位：cm，則該幾何體的體積是A． B．C． D．7．已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線 相切，則圓的方程是A． B．C． D．8．在銳角中，，其面積，則A． B．或 C． D． 9．已知為自然對數(shù)的底數(shù)設函數(shù)，則A．是的極小值點B．是的極小值點C．是的極大值點D．是的極大值點10．設向量，定義一種向量積：．已知向量，，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則在區(qū)間上的最大值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（11～13題）11．已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項和，若成等比數(shù)列，則 ▲ .12．若曲線的某一切線與直線平行則切線方程為 ▲ .13．已知變量滿足約束條件，若的最大值為則實數(shù) ▲ . （ ） ▲ 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標方程為 ▲ .15．（幾何證明選講選做題）如圖3在中，，，、為垂足，若，則 ▲ .三、解答題本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16．（本小題滿分12分）在(中角的對邊分別為ab、c，且角都是銳角，a=6b=5 ，.（1） 求和的值；2） 設函數(shù)求的值.17．（本題滿分13分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學生的號碼；2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；3）在2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．18．（本小題滿分13分）如圖，AB是圓O的直徑，點C是的中點，點V是圓O所在平面外一點是AC的中點，已知，.（1）求證：平面；（2）求證：AC平面；（3）求棱錐的體積.19．（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上.1）求；2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求證數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1C2的圓心的距離之和等于4，C1：，C2：. 設點P的軌跡為．（1）求C的方程；（2）設直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？21．（本小題滿分14分）設函數(shù).1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點求a的取值范圍2）當a=1時求函數(shù)在區(qū)間t，t+3]上的最大值.肇慶市201屆高中畢業(yè)班第次一、選擇題題號答案CABBCDADBD二、填空題11．70 12． 13．或（對1個得3分，對2個得5分） 14． 15．10三、解答題16．（本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理，得. （3分）∵A、B ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知，∴ （11分） （12分）17．（本小題滿分13分）解1）由題意，抽出號碼為22的組數(shù)為. （2分）因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92.2）這10名學生的平均成績?yōu)椋?×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，6分）故樣本方差為：102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122＝52.3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有10種不同的取法：73，76），73，78），73，79），73，81），76，78），76，79），76，81），78，79），78，81)，79，81）. （10分）其中成績之和于154分的有如下7種：73，81），76，78），76，79），76，81），78，79），78，81)，79，81）. （12分）故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為： 13分）18．（本小題滿分13分）證明：（1）∵ O、D分別是AB和AC的中點，∴OD//BC . （1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC. （3分）（2）∵VA=VB，O為AB中點，∴. （4分）連接，在和中，,∴≌(VOC ，∴=(VOC=90(， ∴. （5分）∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC. （6分）∵平面ABC，∴. （7分）又∵，是的中點，∴. （8分）∵VO(平面VOD，VD(平面VOD，，∴ AC平面DOV. （9分）（3）由（2）知是棱錐的高，且. （10分）又∵點C是弧的中點，∴，且，∴三角形的面積， （11分）∴棱錐的體積為， （12分）故棱錐的體積為. （13分）19．（本小題滿分14分）解都在函數(shù)的圖象上，∴， （1分）∴， （2分）又，∴. （4分）（2）由（1）知，，當時， （6分）由（1）知，滿足上式， （7分）所以數(shù)列的通項公式為. （8分）（3）由（2）得 （11分）（12分） （13分）. （14分）20．（本小題滿分14分）解（）. （1分）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓． （2分）它的短半軸， （3分）故曲線C的方程為． （）設，其坐標滿足 消去y并整理得， （5分）∵， ，∴，故． （6分）又 （7分）于是． 8分）令，得. （9分）因為，所以當時，有，即. （10分）當時，，． （11分）， （12分）而， 所以． （14分）21．（本小題滿分14分）解：（1）∵∴， （1分）令，解得 （2分）當x變化時，，的變化情況如下表：0—0?極大值?極小值?故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當a=1時，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）. （分）①當t+32，即t>-1時，由②得在區(qū)間上的最大值為. 因為在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為.（13分）綜上所述，當a=1時，在t，t+3]上的最大值. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源廣東省肇慶市屆高三3月第一次模擬數(shù)學文試題
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