桂林十八中12級高二下學(xué)期開學(xué)考試卷數(shù) 學(xué)(文科)注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分�？荚嚂r(shí)間： 120 分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號填寫或填涂在答題卷指定的位置。 2.選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。 3.主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.直線的斜率是( )A. B. C. D.2.不等式的解集為( )A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，已知，則( )A. B. C. D.4.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為( )A． B． C． D．5.若 ， 且 ，則與的夾角是( )A. B. C. D.6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）幾何體 B. C. D.7.雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D.8.三個(gè)數(shù)的大小順序是( )A. B. C. D.9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )A. B. C. D.10.在中，是的A.充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A. B. C. D.12.若函數(shù)滿足：，則的最小值為( )A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題包括4小題，每小題5分，共20分）13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.14.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.15.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為的值域是________________.三、解答題（本題包括6小題，共70分）17．（10分）解關(guān)于的不等式.18．（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.19．（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.20．（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.21．（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為, 且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).桂林十八中12級高二下學(xué)期開學(xué)考試卷答案一.選擇題題號123456789101112答案ABADBCCDDCAB二.填空題題號13141516答案(3,0)三.解答題17.解：原不等式可化為;即，也即;所以原不等式的解集為18.解：由余弦定理得：，∴， .19.解： 或（舍去）;⑵ ;20.解：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故平面; 又四邊形正方形，∴，故平面;∴平面平面, ∴平面(理)⑵由底面，得底面;則與平面所成的角為; ∴, ∴和都是邊長為正三角形, 取的中點(diǎn)，則，且 ∴為二面角的平面角;在中　，， ∴ ∴二面角的余弦值 方法二：⑴設(shè)，因?yàn)�，，�?∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)， 則各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，，;∴，，∴，∴，∴平面;⑵由底面及，得與平面所成角的大小為;∴,∴,，，;取的中點(diǎn)， 則因，∴;則，且 ,∴為二面角的平面角;∵;∴二面角的余弦值（文）⑵由理解知PA＝2，故。21.解：⑴ ;由題意，得,由得;的單調(diào)增區(qū)間是⑵由⑴知;;令;則,由得;當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是, 22.解：⑴設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知①;（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（Ⅱ）時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！廣西桂林十八中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)文試題
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