11-12學(xué)年高二物理學(xué)案:5.2 描述交變電流的物理量 學(xué)案(人教版

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11-12學(xué)年高二物理學(xué)案:5.2 描述交變電流的物理量 學(xué)案(人教版選修3-2)


1.交變電流完成一次周期性變化的______稱為交變電流的周期.交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的______叫做它的頻率,周期和頻率互為__________即________或________.
2.讓交流與恒定電流分別通過______的電阻,如果在交流的一個(gè)______內(nèi)它們產(chǎn)生的______相等,這個(gè)恒定電流I、電壓U就叫做交流的電流、 電壓的有效值.
3.正弦式交變電流的峰值和有效值的關(guān)系為________,____________
4.某交變電流的方向在1 s內(nèi)改變100次,則其周期T和頻率f分別為(  )
A.T=0.01 s B.T=0.02 s
C.f=100 Hz D.f=50 Hz
5.一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖1所示,則(  )

圖1
A.交變電流的頻率是4π Hz
B.當(dāng)t=0時(shí),線圈平面與磁感線垂直
C.當(dāng)t=π s時(shí),e有最大值
D.交流電的周期是2π s
6.如圖2是一個(gè)正弦式交變電流的圖象,下列說法正確的是(  )

圖2
A.周期是0.2 s,電流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s,電流的峰值是10 A
C.頻率是5 Hz,電流的有效值是10 A
D.頻率是0.2 Hz,電流的有效 值是7.07 A

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一 交變電流的周期和頻率
1.某交變電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3所示,則此交變電流的頻率為______ __Hz.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是________rad/s.若將此電壓加在10 μF的電容器上,則電容器的耐壓值不應(yīng)小于________V.

圖3
2.我國照明電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=2202sin 100πt V,它的周期是________ ,頻率是________,在1 s內(nèi)電流的方向改變________次,電壓最大值為________.
知識(shí)點(diǎn)二 交變電流的峰值和有效值
3.關(guān)于交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值U和最大值Um,下列說法中正確的是(  )
A.任何形式的交變電流都具有U=Um/2的關(guān)系
B.只有正(余)弦交變電流才具有U=Um2的關(guān)系
C.照明電壓220 V、動(dòng)力電壓380 V指的都是最大值
D.交流電壓表和交流電流表測的都是最大值
4.電阻R1、R2與交流電按照?qǐng)D4(a)方式連接,R1=10 Ω,R2=20 Ω.合上開關(guān)S后,通過電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖(b)所示.則(  )

圖4
A.通過R1的電流有效值是1.2 A
B.R1兩端的電壓有效值是6 V
C.通過R2的電流最大值是1.2 2 A
D.R2兩端的電壓最大值是6 2 V
【方法技巧練】
一、有效值的計(jì)算方法
5.如圖5所示為一交變電流的圖象,則該交變電流的有效值為多大?

圖5

6.某一交流電的電壓波形如圖6所示,求這一交流電的電壓有效值U.

圖6

二 、瞬時(shí)值、最大值、有效值與平均值應(yīng)用的技巧
7.如圖7所示,矩形線圈的匝數(shù)為n,線圈面積為S,線圈電阻為r,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),外電路電阻為R,在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中,求:

圖7
(1)通過電阻R的電荷量q.
(2)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.

8.在水平方向 的勻強(qiáng)磁場中,有一正方形閉合線圈繞垂直于磁感線方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),已知線圈的匝數(shù)為n=100匝,邊長為20 cm,電阻 為10 Ω,轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f=50 Hz,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T.求:
(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率.
(2)轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí),線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大。
(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成30°夾角的過程中,通過線圈橫截面的電荷量.

參考答案
前預(yù)習(xí)練
1.時(shí)間 次數(shù) 倒數(shù) T=1f f=1T
2.相同 周期 熱量
3.I=Im2 U=Um2
4.BD [由于正弦式交變電流每周期內(nèi)方向改變兩次,所以其頻率為50 Hz,由T=1f得T=0.02 s.]
5.BD
6.A [由圖象可知T=0.2 s,Im=10 A,故頻率f=1T=5 Hz,I=Im2=52 A=7.07 A.A正確,B、C、D錯(cuò)誤.]
堂探究練
1.50 100π 200
解析 由圖象可知此正弦交變電壓的峰值Um=200 V,周期T=0.02 s,頻率f=1T=50 Hz;ω=2πT=2π0.02 rad/s= 10 0π rad/s.將該電壓加在電容器上, 電容器的耐壓值不應(yīng)小于200 V.
點(diǎn)評(píng) 交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間叫周期;交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次 數(shù)叫頻率.周期(T)和頻率(f)的關(guān)系為:T=1f.
2.0.02 s 50 Hz 100 2202 V
解析 由電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式e=2202sin 100πt V可得Um=2202 V,ω=100π rad/s,所以周期T=2πω=0.02 s;由公式f=1T得f=50 Hz;一個(gè)周期內(nèi)電流的方向改變兩次,所以1 s內(nèi)電流方向改 變100 次.
點(diǎn)評(píng) 交變電流在一個(gè)周期內(nèi),電流的方向改變兩次.
3.B [電壓、電流的有效值和峰值之間的2倍關(guān)系是僅限于正(余)弦交變電流而言的,所以A是錯(cuò)誤的,B是正確的;在交變電流的講述中沒有特別說明情況下的電流和電壓均指有效值,C錯(cuò)誤;交流電壓表、電流表測的都是有效值,D錯(cuò)誤.]
點(diǎn)評(píng) 交變電流的峰值Im或Um是它能達(dá)到的最大數(shù)值.正(余)弦交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系為:I=Im2,U=Um2.
4.B [R1與R2串聯(lián),所以 R1與R2中的電流變化情況應(yīng)相同.從圖象可以看出,交變電流中電流最大值為0.62 A,電流有效值為:I=Im2=0.6 A,R1兩端的電壓有效值為U1=IR1=6 V,R2兩端電壓最大值為Um=ImR2=0.62×20 V=12 2 V,綜上所述,正確選項(xiàng)為B.]
點(diǎn)評(píng) 在純電阻電路中,若電為交流電,歐姆定律仍然適用,公式I=UR中I、U同時(shí)對(duì)應(yīng)有效值(或最大值).
5.32I0
解析 交變電流一個(gè)周期T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為I022R•T/2+I(xiàn)20R•T/2,直流電I通過R一個(gè)周期T產(chǎn)生的熱量為I2RT,由有效值的定義知(I02)2R•T/2+I(xiàn)20R•T/2=I2RT
解得I=32I0
方法總結(jié) 只有正弦(或余弦)式交流電的有效值才是最大值的12,對(duì)于其他形式的交變電流要緊扣有效值的定義列方程計(jì)算有效值,時(shí)間一般取一個(gè)周期.
6.210 V
解析 假設(shè)讓一直流電壓U和題圖所示的交流電壓分別通過同一電阻,交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q1=2U21R•T4+U22R•T4=82R•T2+42R•T2.直流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2=U2R•T.由交流電有效值的定義,得Q1=Q2,即82R•T2+42R•T2=U2R•T.解得U=210 V.
方法總結(jié) 有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的(計(jì)算時(shí)要取一個(gè)完整周期的時(shí)間),而不是簡單的對(duì)電壓求平均(錯(cuò)解U=8+42 V=6 V).
7.(1)nBSR+r (2)πωRnBS24R+r2
解析 (1)在此過程中,穿過線圈的磁通量變化ΔΦ=BS,經(jīng)歷時(shí)間Δt=T4=π2ω
產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為E=nΔΦΔt=2πnBωS
平均電流為I=ER+r=2nBωSπR+r
通過R的電荷量q=I•Δt=nBSR+r
(2)該過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱的14,Q=14I2RT=14(nBωS/2R+r)2R2πω=πωRnBS24R+r2
方法總結(jié) 有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的,而交變電流的平均值是交變電流中各物理量(e,i,u)對(duì)時(shí)間的平均值,如平均電動(dòng)勢(shì)E=nΔΦΔt,平均值的大小與Δt的取值有關(guān).在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生熱量、熱功率時(shí),只能用交變電流的有效值,而在計(jì)算通過導(dǎo)體的電荷量時(shí),只能用交變電流的平均值.
8.(1)1.97×104 W (2)31.4 A (3)0.027 C
解析 (1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em=nBSω=nBS•2πf=100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V=628 V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U=Em2=3142 V.
外界驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等,P外=U2R=3142210 W=1.97×104
(2)線圈轉(zhuǎn)到與中性面成30°角時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=Emsin 30° V=314 V,交變電流的瞬時(shí)值i=eR=31410 A=31.4 A.
(3)在線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角的過程中,線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nΔΦΔt,
平均感應(yīng)電流I=ER=nΔΦR•Δt,通過線圈橫截面的電荷量為q,則q=IΔt=nΔΦR=nBΔSR=nBl21-cos 30°R=100×0.5×0.22×1-0.86610 C≈0.027 C
方法總結(jié) 正弦交流電的電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBSω.有效值U=Em2,用在計(jì)算有關(guān)電流熱效應(yīng)問題中.瞬時(shí)值是指在某一時(shí)刻或某一位置線圈中的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì),可直接用公式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt由線圈的計(jì)時(shí)起點(diǎn)決定是正弦形式還是余弦形式.平均值E=nΔΦΔt用在計(jì)算通過導(dǎo)體橫截面的電荷量的問題中.




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