高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
AF
1.如圖,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點(diǎn)
A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn),與始點(diǎn)不 BE
同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,除向量外,與向量
OA共線的向量共有( )
A.2個(gè) B. 3個(gè) C.6個(gè) D. 7個(gè)
213CD2.若(3a -2a) n 展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n的最小值是 ( )
A.4 B.5 C. 6 D. 8
3. 從5名演員中選3人參加表演,其中甲在乙前表演的概率為 ( )
3311
A. 20 B. 10 C. 20 D. 10
4.拋物線y2=a(x+1)的準(zhǔn)線方程是x=-3,則這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3,0) B.(2,0) C.(1,0) D.(-1,0)
5.已知向量m=(a,b),向量n⊥m,且|n|=|m|,則n的坐標(biāo)可以為( )
A.(a,-b) B.(-a,b) C.(b,-a) D.(-b,-a)
6.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則△PAC在該正方體各個(gè)面上
的射影可能是( )
D
C
AB A B③
、 ①
④ 111
A.①④ B.②③ C.②④ D.①②
7.有6個(gè)座位連成一排,現(xiàn)有3人就坐,則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有 ( )
A.36種 B.48種 C.72種 D.96種
8.已知直線l、m,平面?、β,且l⊥?,m?β.給出四個(gè)命題:(1)若?∥β,則l⊥m;
(2)若l⊥m,則?∥β;(3)若?⊥β,則l∥m;(4)若l∥m,則?⊥β,其中正確的命題個(gè)數(shù)是()
A.4 B.1 C.3 D.2
9.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2)
10.4名乘客乘坐一列火車,有5節(jié)車廂供他們乘坐。假設(shè)每個(gè)人進(jìn)入各節(jié)車廂是等可能的,那么這4名乘客分別在不同車廂的概率為 ( )
A54A54A44A44 A、4 B、4 C、5 D、5 5544
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.答案填在題中橫線上.
11.從?a?b?的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)中任取兩項(xiàng),這兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)含有最大的二項(xiàng)式系1 7
數(shù)的概率為 。
12.在等差數(shù)列{an}中,a1=1,第10項(xiàng)開始比1大,則公差d的取值范圍是___________.; 25
13.已知正三棱柱ABCA1B1C1,底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為2∶1,則直線AB1與CA1
所成的角為 。
14.已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則
f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8). ???f(1)f(3)f(5)f(7)
15.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題:
、诺酌媸堑冗吶切,側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。 ⑵底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。
⑶底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。
、葌(cè)棱與底面所成的角都相等,且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。
其中,真命題的編號(hào)是_____________。(寫出所有真命題的編號(hào))
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