高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
AF
1.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)
A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不 BE
同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與向量
OA共線的向量共有( )
A.2個(gè) B. 3個(gè) C.6個(gè) D. 7個(gè)
213CD2.若(3a -2a) n 展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是 ( )
A.4 B.5 C. 6 D. 8
3. 從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為 ( )
3311
A. 20 B. 10 C. 20 D. 10
4.拋物線y2=a(x+1)的準(zhǔn)線方程是x=-3，則這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3，0) B.(2，0) C.(1，0) D.(-1，0)
5.已知向量m=(a，b)，向量n⊥m，且|n|=|m|，則n的坐標(biāo)可以為( )
A.(a，-b) B.(-a，b) C.(b，-a) D.(-b，-a)
6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上
的射影可能是( )
D
C
AB A B③
�、� ①
④ 111
A.①④ B.②③ C.②④ D.①②
7.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有 ( )
A.36種 B.48種 C.72種 D.96種
8.已知直線l、m，平面?、β，且l⊥?,m?β.給出四個(gè)命題：(1)若?∥β,則l⊥m;
(2)若l⊥m,則?∥β;(3)若?⊥β,則l∥m;(4)若l∥m,則?⊥β,其中正確的命題個(gè)數(shù)是()
A.4 B.1 C.3 D.2
9.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間[2，+∞)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞，4) B.(-4，4] C.(-∞，-4)∪[2，+∞) D.[-4，2)
10.4名乘客乘坐一列火車，有5節(jié)車廂供他們乘坐。假設(shè)每個(gè)人進(jìn)入各節(jié)車廂是等可能的，那么這4名乘客分別在不同車廂的概率為 ( )
A54A54A44A44 A、4 B、4 C、5 D、5 5544
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.答案填在題中橫線上.
11.從?a?b?的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)中任取兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)含有最大的二項(xiàng)式系1 7
數(shù)的概率為 。
12.在等差數(shù)列{an｝中，a1=1,第10項(xiàng)開始比1大，則公差d的取值范圍是___________.; 25
13.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為2∶1，則直線AB1與CA1
所成的角為 。
14.已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則
f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8). ???f(1)f(3)f(5)f(7)
15.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：
�、诺酌媸堑冗吶切�，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。 ⑵底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。
⑶底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。
�、葌�(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。
其中，真命題的編號(hào)是_____________。(寫出所有真命題的編號(hào))
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