內(nèi)容:正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、整理前兩個學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))知識,掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.
2、會區(qū)分兩種不同意義的量,會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù).
3、體驗數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實際的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點:兩種意義相反的量
學(xué)習(xí)難點:正確會區(qū)分兩種不同意義的量
方法:引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合
過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來: 、 、 .
2、在生活中,僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎?有沒有比0小的數(shù)?如果有,那叫做什么數(shù)?
3、閱讀課本P1和P2三幅圖(重點是三個例子,邊閱讀邊思考)
回答上面提出的問題: .
二、探究新知
1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生
1)、生活中具有相反意義的量
如:運進5噸與運出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.
請你也舉一個具有相反意義量的例子: .
2)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法
1)一般地,我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的,而與它相反的量,如:下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示,有時也在它前面放上一個“+”(讀作正)號,如前面的5、7、50;負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“?”(讀作負(fù))號來表示,如上面的?3、?8、?47。
2)活動 兩個同學(xué)為一組,一同學(xué)任意說意義相反的兩個量,另一個同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.
3)閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容
3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念
1)大于0的數(shù)叫做 ,小于0的數(shù)叫做 。
2)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)是 的數(shù),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
3)練習(xí) P3第一題到第四題(直接做在課本上)
三、練習(xí)
1、讀出下列各數(shù),指出其中哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)?
?2, 0.6, + , 0, ?3.1415, 200, ?754200,
2、舉出幾對(至少兩對)具有相反意義的量,并分別用正、負(fù)數(shù)表示
四、應(yīng)用遷移,鞏固提高(A組為必做題)
A組 1.任意寫出5個正數(shù):________________;任意寫出5個負(fù)數(shù):_______________.
2.小明的姐姐在銀行工作,她把存入3萬元記作+3萬元,那么支取2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________.
3.已知下列各數(shù): , ,3.14,+3065,0,-239.
則正數(shù)有_____________________;負(fù)數(shù)有____________________.
4.如果向東為正,那么 -50m表示的意義是………………………( )
A.向東行進50mC.向北行進50m
B.向南行進50mD.向西行進50m
5.下列結(jié)論中正確的是 …………………………………………( )
A.0既是正數(shù),又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)
C.0是最大的負(fù)數(shù) D.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
6.給出下列各數(shù):-3,0,+5, ,+3.1, ,2004,+2008.
其中是負(fù)數(shù)的有 ……………………………………………………( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
B組
1.零下15℃,表示為_________,比O℃低4℃的溫度是_________.
2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度為20米,丙地海拔高度為-5米,其中最高處為_______地,最低處為_______地.
3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________.
C組
1.寫出比O小4的數(shù),比4小2的數(shù),比-4小2的數(shù).
2.如果海平面的高度為0米,一潛水艇在海水下40米處航行,一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動,試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度.
第2學(xué)時
內(nèi)容:正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2、通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識.
3、通過探究,滲透對立統(tǒng)一的辨證思想
學(xué)習(xí)重點:用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
學(xué)習(xí)難點:實際問題中的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)方法:講練相結(jié)合
教學(xué)過程
一、.學(xué)前準(zhǔn)備
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來分別表示它們.
問題1:“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說明.
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解決問題
問題2:(教科書第4頁例題)
先引導(dǎo)學(xué)生分析,再讓學(xué)生獨立完成
例 (1)一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值;
(2)2009年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家2009年商品進出口總額的增長率.
解:(1)這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強體重增長0kg.
(2)六個國家2009年商品進出口總額的增長率:
美國-6.4%, 德國1.3%,
法國-2.4%, 英國-3.5%,
意大利0.2%, 中國7.5%.
三、鞏固練習(xí)
從0表示一個也沒有,是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解.
在學(xué)生的討論中簡單介紹分類的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念.
在例題中,讓學(xué)生通過閱讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個用正數(shù)表示,哪個用負(fù)數(shù)表示.
通過問題(2)提醒學(xué)生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
四、閱讀思考
(教科書第8頁)用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
2.你知道還有那些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.
五、小結(jié)
1、本節(jié)課你有那些收獲?
2、還有沒解決的問題嗎?
六、應(yīng)用與拓展
必做題:
教科書5頁習(xí)題4、5、:6、7、8題
選做題
1、甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 .
2、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?
3、吐魯番的海拔是-155m,珠穆朗瑪峰的海拔是8848m ,它們之間相差多少米?
4、如果規(guī)定向東為正,那么從起點先走+40米,再走-60米到達終點,問終點在起點什么方向多少米?應(yīng)怎樣表示?一共走過的路程是多少米?
5、10筐橘子,以每筐15?為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄情況如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。問這10筐橘子各重多少千克?總重多少千克?
【解】-17°
6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm
正數(shù)和負(fù)數(shù)鞏固提高練習(xí)
第3學(xué)時
1.具有相反意思的量
某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃現(xiàn)實生活中,像這樣的相反意義的量還有很多.
例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意義是相反的.
“運入”和“運出”,其意義是相反的.同學(xué)們能舉例子嗎?________________________________________
2.正數(shù)和負(fù)數(shù)
數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分,規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃).
①高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作________米。
②如果80m表示向東走80m,那么-60m表示_________。
③如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作_________m。
④月球表面的白天平均溫度是零上126℃,記作________℃,夜間平均溫度是零下150℃,記作________℃。
問題1讀下列各數(shù),并指出其中哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)。
正數(shù):__________________________________________________
負(fù)數(shù):__________________________________________________
3.有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。(整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù))
有理數(shù)的分類:
問題2:有理數(shù): ,其中:
正數(shù): 正分?jǐn)?shù):
負(fù)數(shù): 負(fù)分?jǐn)?shù):
負(fù)整數(shù): 正整數(shù):
鞏固A:
1.如果收入100元記作+100元,那么支出180元記作___________;如果電梯上升了兩層記作+2,那么-3表示電梯__________________。
2.某校初一年級舉行乒乓球比賽,一班獲勝2局記作+2,二班失敗3局記作_________,三班不勝不敗記作_______.
3.下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是( )
A.-1 B. -3 C.-0.13 D.0
4. -206不是( )
A.有理數(shù) B.負(fù)數(shù) C.整數(shù) D.自然數(shù)
5.既是分?jǐn)?shù),又是正數(shù)的是( )
A.+5 B.-5 C.0 D.8
6.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)
B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù); D.以上說法都正確
7.一潛水艇所在的高度為-100米,如果它再下潛20米,則高度是_______,如果在原來的位置上再上升20米,則高度是________.
鞏固B:
1.判斷:①所有整數(shù)都是正數(shù);( ) ②所有正數(shù)都是整數(shù):( )
③奇數(shù)都是正數(shù);( ) ④分?jǐn)?shù)是有理數(shù): ( )
2. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,- ,-15%,-1 , ,26 .
正數(shù)集合{ …}, 負(fù)數(shù)集合{ …},
整數(shù)集合{ …}, 分?jǐn)?shù)集合{ …},
非負(fù)整數(shù)集合{ …}.
3.北京某一天記錄的溫度是:早晨-1℃,中午4℃,晚上-3℃,(0℃以上溫度記為正數(shù)),其中溫度最高是______(寫度數(shù)),最低是________(寫度數(shù)).
4.某班在班際籃球賽中,第一場贏4分,第二場輸3分,第三場贏2分,第四場輸2分,結(jié)果這個班是贏了還是輸了?請用有理數(shù)表示各場的得分和最后的總分。
鞏固C:
如果用m表示一個有理數(shù),那么-m是( )
A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.零 D.以上答案都有可能對
第4學(xué)時
內(nèi)容:1.2有理數(shù)
[教學(xué)目標(biāo)]
1.正我有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類,培養(yǎng)分類能力;
2.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;
3.體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問題的方法.
[教學(xué)重點與難點]
重點:正確理解有理數(shù)的概念.
難點:正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類.
一.知識回顧和理解
通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴大了,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(3名學(xué)生板書)
[問題1]:我們將這三為同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類.
(如果不全,可以補充).
[問題2]:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?
二.明確概念 探究分類
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
[問題3]:上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?
三.練一練 熟能生巧
1.任意寫出三個數(shù),標(biāo)出每個數(shù)的所屬類型,同桌互相驗證.
2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):
15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
[小結(jié)]
到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)是有理數(shù)(圓周率π除),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類,標(biāo)準(zhǔn)不同時,分類的結(jié)果也不同.
[作業(yè)]
必做題:教科書第8頁練習(xí).P14 T1、2
作業(yè)2.把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:
-4,0.001,0,-1.7,15, .
正數(shù)集合{ …},負(fù)數(shù)集合{ …},
正整數(shù)集合{ …},分?jǐn)?shù)集合{ …}
[備選題]
1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?
+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1
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相關(guān)閱讀:七年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案(新課標(biāo)人教版)