七年級(jí)（上）第五復(fù)習(xí) 一元一次方程
一、等式的概念和性質(zhì)
1．等式的概念，用等號(hào)“＝”表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則．
2．等式的類型楷體五號(hào)
（1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式 ．
（2）條等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．
（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．
注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)．體五號(hào)
3．等式的性質(zhì)五號(hào)
等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若 ，則 ；
等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若 ，則 ， ．
注意：（1）在對(duì)等式變形過程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行．即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊．
（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同．
（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對(duì)稱性，即：如果 ，那么 ．②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 ．黑體小四
二、方程的相關(guān)概念黑體小四
1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號(hào)
2．方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元．楷體五號(hào)
3．方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)
已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如 中（ 的系數(shù)是1，是已知數(shù)．但可以不說）．5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有 、 、 、 、 等表示．
未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用 、 、 等字母表示．如：關(guān)于 、 的方程 中， 、 、 是已知數(shù)， 、 是未知數(shù)．楷體五號(hào)
4．方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．楷體五號(hào)
5．解方程 求得方程的解的過程．
注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過程．
6．方程解的檢驗(yàn)楷體要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是．黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1．一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)．楷體五號(hào)
2．一元一次方程的形式楷體五號(hào)
標(biāo)準(zhǔn)形式： （其中 ， ， 是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．
最簡(jiǎn)形式：方程 （ ， ， 為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式驗(yàn)證．如方程 是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤．
（2）方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成．黑體小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步驟五號(hào)
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)．
（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． 注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)．
（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊． 注意：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng)．
（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變．
（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．體五號(hào)
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等．
3．關(guān)于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當(dāng)a 0時(shí)，x ⑵當(dāng)a ，b 0時(shí)，方程有無數(shù)多個(gè)解 ⑶當(dāng)a 0，b 0時(shí)，方程無解

練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)
1.下列說法不正確的是（ ）
A．等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式．
B．等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．
D．一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．
2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空．
（1） ，則 ；（2） ，則 ；
（3） ，則 ；（4） ，則 ．
練習(xí)2、方程的相關(guān)概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ ；⑨ ．
2.判斷題．
（1）所有的方程一定是等式．（ ）
（2）所有的等式一定是方程．（ ）
（3） 是方程．（ ）
（4） 不是方程．（ ）
（5） 不是等式，因?yàn)?與 不是相等關(guān)系．（ ）
（6） 是等式，也是方程．（ ）
（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程．（ ）
練習(xí)3、一元一次方程的定義
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：
（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.
2.已知 是關(guān)于 的一元一次方程，求 的值．

3.已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，則 ； ．
練習(xí)4、一元一次方程的解與解法
1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值確定
1.若關(guān)于x的方程 的解是 ，則代數(shù)式 的值是_________。
2.若 是方程 的一個(gè)解，則 ．
3.某同學(xué)在解方程 ，把 處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得 ，該同學(xué)把 看成了 ．
二)、根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況確定楷體五號(hào)
1.關(guān)于 的方程 ，分別求 ， 為何值時(shí)，原方程：
(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解．
2.已知關(guān)于 的方程 有無數(shù)多個(gè)解，那么 ， ．
3.已知方程 有兩個(gè)不同的解，試求 的值．

三)、根據(jù)方程定解的情況確定楷體五號(hào)
1.若 ， 為定值，關(guān)于 的一元一次方程 ，無論 為何值時(shí)，它的解總是 ，求 和 的值．

2.當(dāng) 取符合 的任意數(shù)時(shí)，式子 的值都是一個(gè)定值，其中 ，求 ， 的值．

五號(hào)
四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況確定楷體五號(hào)
1.已知 為整數(shù)，關(guān)于 的方程 的解為正整數(shù)，求 的值．

2.已知關(guān)于 的方程 有整數(shù)解，那么滿足條的所有整數(shù) =

3.若方程 有一個(gè)正整數(shù)解，則 取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解．

號(hào)
五)、根據(jù)方程公共解的情況確定
1.若 和 是關(guān)于 的同解方程，則 的值是 ．
2.已知關(guān)于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個(gè)相同的解．

3.已知關(guān)于 的方程 僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出這個(gè)方程可能的解．

2）一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法
1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）

二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)
1.解方程：（1） （2）

（3） （4）

三)、含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法體五號(hào)
1.解方程：（1） （2） （3）

四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：（1） （2）

（3） (4)

一、填空題．（每小題3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．
3．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù)．
4．已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=________．
6．某商品的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的六折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為5%，則商品的標(biāo)價(jià)為____元．
7．已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)是________．
8．一工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．
二、選擇題．（每小題3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情況是（ ）．
A．有一個(gè)解是6 B．有兩個(gè)解，是±6
C．無解 D．有無數(shù)個(gè)解
11．若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應(yīng)滿足（ ）．
A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=-3
C．a(chǎn)≠ ，b=-3 D．a(chǎn)= ，b≠-3
12．解方程 時(shí)，把分母化為整數(shù)，得( )。
A、 B、 C、 D、
13．在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時(shí)、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額（ ）．
A．增加10% B．減少10% C．不增也不減 D．減少1%
15．在梯形面積公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調(diào)配方法中，能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是（ ）．
A．從甲組調(diào)12人去乙組 B．從乙組調(diào)4人去甲組
C．從乙組調(diào)12人去甲組 D．從甲組調(diào)12人去乙組，或從乙組調(diào)4人去甲組
17．足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)是0分，一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ）場(chǎng)．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個(gè)物品取下一個(gè)，則在乙圖中右盤上取下幾個(gè)砝碼才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

三、解答題．（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）
19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）

20．解方程：
21．如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標(biāo)明．已知卡片的短邊長(zhǎng)度為10厘米，想要配三張圖片填補(bǔ)空白，需要配多大尺寸的圖片．

22．一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)．

23．據(jù)了解，火車票價(jià)按“ ”的方法確定．已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價(jià)為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：
車站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(shù)（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價(jià)，其票價(jià)為 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火車票價(jià)（結(jié)果精確到1元）．
（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務(wù)員：“我快到站了嗎？”乘務(wù)員看到王大媽手中的票價(jià)是66元，馬上說下一站就到了．請(qǐng)問王大媽是在哪一站下的車（要求寫出解答過程）．

24．某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：
購(gòu)票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上
票 價(jià) 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元．
（1）如果兩班聯(lián)合起，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少錢？
（2）兩班各有多少名學(xué)生？（提示：本題應(yīng)分情況討論）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuyi/46372.html

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