彭水2018年秋八年級數(shù)學(xué)第三次月考測試題
（全卷滿分150分，120分鐘完卷）
一、選擇題（每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑）1.下列運(yùn)算正確的是  （     ）
     A．x2+ x3= x5 B．(－x2)3= x6 C．x6÷x2= x3 D．－2x?x2=－2x3
2．已知 ， ，則 的值為（     ）
　　A、9    B、     C、12    D、
3．下列各式中，是完全平方式的是  （     ）
A．   B．    C．   D．
4. 如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌
△BAC的條件是（    ）
  A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC   B．BD=AC，∠BAD=∠ABC
  C．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC    D．AD=BC，BD=AC

5．若 是完全平方式，則m的值等于
　　A、1或5   B、5    C、7    D、7或
6.如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（     ）
A.             B.
C.              D.

7．如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．則對點(diǎn)P位置 的判斷，正確的是（     ）
  A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)　 B．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)
  C．P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)　  D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

8.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（     ）
A．10cm      B．12cm      C．15cm       D．17cm
9.用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個圖案中共有小三角形的個數(shù)是（　�。�
 
A．34        B． 40        C． 37        D．35
10．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱,則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是(   )
A、直角三角形       B、等腰三角形
C、等邊三角形         D、等腰直角三角形
11.如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數(shù)為(     )
 
  A.108°      B.120°   C.126°     D.144°
12.如右圖，在△ABC中，點(diǎn)Q，P分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四個結(jié)論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正確的是(    ) A.①②③   B.①③④   C.①②④   D.②③④    二、填空題（每小題4分，共24分）
13.點(diǎn)A（2，－3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是；
14．分解因式： 。
15.已知 的展開式中不含 項(xiàng)和 項(xiàng)，則m?n=___________   .
16.如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為．
17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為。
18.如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．     一定成立的結(jié)論有_______（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
  

三、解答題：解答時每小題必須給出必要的演算過程和推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。
19．（1）計(jì)算題：（每題5分，共20分）
（1）      （2）

 

（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b    （4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y

 

20.因式分解（每題5分，共10分）
　�、�       ②

 

21. （8分）先化簡，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1.

22.(8分）（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1
（2）請計(jì)算△ABC的面積
（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)
 
23．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足為F.
（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；
（2）求證：AC平分∠ECF；
（3）求證：CE=2AF .

 

24．（10分）觀察下列等式：
12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×　   　=　    　×25；
②　　×396=693×　�。�
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

 

25.（12分）如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如圖2，M為線段BC上一點(diǎn)，連接FM，
在FM的右側(cè)作等邊△FMN，連接DM、EN．求證：DM=EN；
（3）如圖3，將上題中“M為線段BC上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)M為CB延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變，求證：DM=EN．
 
 
彭水2018年秋八年級數(shù)學(xué)第三次月考答案

一、選擇題
1.D   2.C  3.C   4.B   5.D  6.C  7.B  8.C  9.B  10.D  11.C  12.A
二、填空題
13.（2，3）  14.a(x+3)(x-3)  15.6   16.15  17.  2.3    18.① ②③⑤
三、解答題
19.① ② （3）2ab    （4）x-y
20.(1)-2a(a-3)      (2) (x+1) (x-1)
21.解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
將a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1.
22解（1）如圖示（略）
（2） △ABC的面積為6.5
（3） A2  (3,2),B2  (4,-3),    C2(1,-1)
23.（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中
 
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∵
∴
（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45o，
由△ABC≌△ADE得：
 ∠ACB=∠AEC=45o，
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF. …………………………………………（6分）
（3）證明：過點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G.
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45o,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o,
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF. …………………………………………………（10分）

24.解：(1)①275，572；②63，36．
（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，
右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，
∴一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左邊=右邊，
所以“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．

25.證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DE=EF=DF，
∴△DFE為等邊三角形．

（2）由（1）得，DE=EF=DF，
又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，
∴∠DFM=∠EFN，
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．

（3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FM，
又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN．
 

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