2018年 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 平行四邊形 矩形 練習(xí)卷
一、選擇題:
1.下面條件中,能判定四邊形是平行四邊形的條件是( )
A.一組對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分 C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相垂直
2.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是( )
A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分
3.如圖,將▱ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在B′處,若∠1=∠2=44°,則∠B為( 。
A.66° B.104° C.114° D.124°
4.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為( )
A.4 B.8 C.10 D.12
5.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,若BF=12,AB=10,則AE的長(zhǎng)為( )
A.13 B.14 C.15 D.16
6.如圖,平行四邊形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若□ABCD的周長(zhǎng)為48,DE=5,DF=10,則□ABCD的面積等于( )
A.87.5 B.80 C.75 D.72.5
7.下列命題中,假命題是( 。
A.有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形
B.有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形
C.有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形
D.有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形
8.如圖,P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).若AB=6,AD=8,則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為( )
A.14 B.16 C.17 D.18
9.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( )
A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD?DF
10.如圖,在矩形ABCD中,AB=8.將矩形的一角折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的B´點(diǎn)處,若AB/=4,則折痕EF的長(zhǎng)度為( )
A.8 B. C. D.10
11.如圖,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300,得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,則∠C=( )
A.155° B.170° C.105° D.145°
12.如圖,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,則△ABE的面積為( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
二 、填空題:
13.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2,則∠BDF= .
14.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為MN,DN的中點(diǎn),連接EF,則EF長(zhǎng)度的最大值為 .
15.如圖,▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°,點(diǎn)P是四邊形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí),BP的長(zhǎng)為 .
16.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,將矩形折疊,使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處,則線段BE的長(zhǎng)為 .
17.如圖,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,連接AC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),∠CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
18.如圖,△ABC中,AB=12,AC=8,AD、AE分別是其角平分線和中線,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為 .
三 、解答題:
19.如圖,已知在▱ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.求證:AE=CF.
20.如圖,已知把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上,若∠1=60°,AE=2.
(1)求∠2,∠3的度數(shù).
(2)求長(zhǎng)方形ABCD的紙片的面積S.
21.如圖,△ABC和△BEF都是等邊三角形,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,且∠EAD=60°,連接ED、CF.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形.
22.如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.
參考答案
1.B
2.B.
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C.
8.D
9.B
10.C
11.A
12.A
13.答案為:18°
14.答案為:3.
15.解:分兩種情況:
(1)①當(dāng)∠BPC=90°時(shí),作AM⊥BC于M,如圖1所示,
∵∠B=60°,∴∠BAM=30°,∴BM= AB=1,
∴AM= BM= ,CM=BC?BM=4?1=3,
∴AC= =2 ,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),∠BPC=∠BAC=90°,∴BP=BA=2;
②當(dāng)∠BPC=90°,點(diǎn)P在邊AD上,CP=CD=AB=2時(shí),BP= = =2 ;
(2)當(dāng)∠BCP=90°時(shí),如圖3所示:則CP=AM= ,∴BP= = ;
綜上所述:當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí),BP的長(zhǎng)為 2或2 或 .
16.答案為:2.5.
17.答案為:(0, ).
18.答案為:2;
19.證明:連接AC交BD于點(diǎn)O,連接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC,OB=OD ∵OF=BF?OB,OE=DE?OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC,OE=OF ∴四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF
20.
21.證明:(1)∵△ABC和△BEF都是等邊三角形,∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EAD=60°,∴∠EAD=∠BAC,∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC,∴△ABE≌△ACD.
(2)由(1)得△ABE≌△ACD,∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等邊三角形,∴BE=EF,∴∠EFB=∠ABC=60°,∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,∴EF=CD,且EF∥CD,∴四邊形EFCD是平行四邊形.
22.(1)證明:∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,
∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,F(xiàn)O=CO,∴OE=OF;
(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,
∵CE=12,CF=5,∴EF= =13,∴OC=0.5EF=6.5;
(3)解:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.
證明:當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,∵EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,∴平行四邊形AECF是矩形.
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuer/1172264.html
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