2018-2019學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.(4分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)下列計算中,正確的是( )
A.2 +3 =5 B.3 ×3 =3 C. ÷ =3 D. =?3
3.(4分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( 。
A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2?4x+5=0 C. +x?2=0 D.(x?1)2+y2=3
4.(4分)方程x(x+3)=x+3的解是( )
A.x=0 B.x1=0,x2=?3 C.x1=1,x2=3 D.x1=1,x2=?3
5.(4分)下列三角形的三邊中可以構(gòu)成直角三角形的是( 。
A.1,2,3 B.4,7.5,8 C.2,3,4 D.1,2,
6.(4分)關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有實根,則k的取值范圍是( 。
A.k≠0 B.k≥1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0
7.(4分)為表彰表現(xiàn)突出、成績優(yōu)秀的同學,合肥38中近年來設(shè)置了獎學金獎勵制度,已知去年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學生700元,今年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學生1000元,設(shè)每半年發(fā)放獎學金的 平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是( )
A.700(1+x)2=1000 B.1000(1+x)2=700 C.700(1+2x)=1000 D.1000(1+2x)=700
8.(4分)若 成立,則x的取值范圍是( )
A.x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D.2<x<3
9.(4分)若方程x2?8x+m=0可以通過配方寫成(x?n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配成( 。
A.(x?n+5)2=1 B.(x+n)2=1 C.(x?n+5)2=11 D.(x+n)2=11
10.(4分)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則BC等于( 。
A.14 B.4 C.14或4 D.9或5
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(5分)比較大。32 23.
12.(5分)若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x 。
13.(5分)已知方程ax2+bx+c=0的一個根是?1,則a?b+c= 。
14.(5分)若等邊△ABC的邊長為6,那么△ABC的面積是 。
三、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.(8分)計算:( ?4 + )×
16.(8分)解一元二次方程(配方法): x2?6x?7=0.
四、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.(8分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0.
(1)若該方程的一個根為1,求a的值;
(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
18.(8分)已知直角三角形兩邊x,y的長滿足 +|y2?5y+6|=0,求第三邊的長.
五、解答題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.(10分)清明時節(jié),某校八年級近300名師生前往山東曲阜、臺兒莊兩地,參加為期三天的研學旅行活動.途中在某服務(wù)區(qū)短暫停歇后,1號大巴車以80km/h的速度離開服務(wù)區(qū)向西北方向行駛,3號大巴車在同時同地以60km/h的速度向東北方向行駛,問:它們離開服務(wù)區(qū)0.5h后相距多遠?
20.(10分)合肥三十八中東校區(qū)正在修建,如圖,按圖紙規(guī)劃,需要在一個長30m、寬20m的長方形ABCD空地上修建三條同樣寬的通道(AB=20m),使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種植草皮.要使草地總面積為468m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計為多少m?
六、解答題(本題滿分12分)
21.(12分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在邊BC的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求;
(1)線段BF的長;
(2)線段EC的長.
七、解答題(本大題滿分12分)
22.(12分)如圖,一架梯子AB長13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米?
八、解答題(本大題滿分14分)
23.(14分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
2018-2019學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷
參考答案與 試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.(4分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:A、 是最簡二次根式,正確;
B、 不是最簡二次根式,錯誤;
C、 不是最簡二次根式,錯誤;
D、 不是最簡二次根式,錯誤;
故選:A.
2.(4分)下列計算中,正確的是( )
A.2 +3 =5 B.3 ×3 =3 C. ÷ =3 D. =?3
【解答】解:A、2 與3 不能合并,所以A選項錯誤;
B、原式=9 =9 ,所以B選項錯誤;
C、原式= =3,所以C選項正確;
D、原式=3,所以D選項錯誤.
故選:C.
3.(4分)下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2?4x+5=0 C. +x?2=0 D.(x?1)2+y2=3
【解答】解:A、該方程中,當a=0時,它不是關(guān)于x的一元二次方程,故本選項錯誤;
B、x2?4x+5=0符合一元二次方程的定義,故本選項正確;
C、該方程屬于分式方程,故本選項錯誤;
D、該方程中含有2個未知數(shù),它不是關(guān)于x的一元二次方程,故本選項錯誤;
故選:B.
4.(4分)方程x(x+3)=x+3的解是( )
A.x=0 B.x1=0,x2=?3 C.x1=1,x2=3 D.x1=1,x2= ?3
【解答】解:原方程可化為:x(x+3)?(x+3)=0
即(x?1)(x+3)=0
解得x1= 1,x2=?3
故選:D.
5.(4分)下列三角形的三邊中可以構(gòu)成直角三角形的是( 。
A.1,2,3 B.4,7.5,8 C.2,3,4 D.1,2,
【解答】解:A、由于12+22=5≠32=9,故本選項錯誤;
B、由于42+7.52≠82,故本選項錯誤;
C、由于22+32≠42,故本選項錯誤;
D、由于12+( )2=22,故本選項正確.
故選:D.
6.(4分)關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有實根,則k的取值范圍是( )
A.k≠0 B.k≥1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有實根,
∴ ,
解得:k≤1且k≠0.
故選:D.
7.(4分)為表彰表現(xiàn)突出、成績優(yōu)秀的同學,合肥 38中近年來設(shè)置了獎學金獎勵制度,已知去年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學生700元,今年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學生1000元,設(shè)每半年發(fā)放獎學金的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是( 。
A.700(1+x)2=1000 B.1000(1+x)2=700 C.700(1+2x)=1000 D.1000(1+2x)=700
【解答】解:設(shè)每半年發(fā)放獎學金的平均增長率為x,則去年下半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學生700(1+x)元,今年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學生700(1+x)2元,
由題意,得:700(1+x)2=1000.
故選:A.
8.(4分)若 成立,則x的取值范圍是( )
A.x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D.2<x<3
【解答】解:根據(jù)題意得:
解得:2≤x≤3
故選:C.
9.(4分)若方程x2?8x+m=0可以通過配方寫成(x?n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配成( )
A.(x?n+5)2=1 B.(x+n)2=1 C.(x?n+5)2=11 D.(x+n)2=11
【解答】解:∵x2?8x+m=0,
∴x2?8x=? m,
∴x2?8x+16=?m+16,
∴(x?4)2=?m+16,
依題意有n=4,?m+16=6,
∴n=4,m=10,
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0,
∴x2+8x+16=?5+16,
∴(x+4)2=11,
即(x+n)2=11.
故選:D.
10.(4分)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則BC等于( 。
A.14 B.4 C.14或4 D.9或5
【解答】解:(1)如圖,銳角△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:
BD2=AB2?AD2=152?122=81,
∴BD=9,
在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2?AD2=132?122=25,
∴CD=5,
∴BC的長為BD+DC=9+5=14;
(2)鈍角△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:
BD2=AB2?AD2=152?122=81,
∴BD=9,
在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得:
CD2=AC2?AD2=132?122=25,
∴CD=5,
∴BC的長為DC?BD=9?5=4.
故BC長為14或4.
故選:C.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(5分)比較大。32 > 23.
【解答】解:∵32=9,23=8,
∴9>8,
即32>23.
故答案為:>.
12.(5分)若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x。2 .
【解答】解:根據(jù)題意知,2?x>0,
則x<2,
故答案為:<2
13.(5分)已知方程ax2+bx+c=0的一個根是?1,則a?b+c= 0。
【解答】解:把x=?1代 入方程,可得
a?b+c=0,
故答案為:0.
14.(5分)若等邊△ABC的邊長為6,那么△ABC的面積是 9 。
【解答】解:
如圖,過A作AD⊥BC于點D,
∵△ABC為等邊三角形,
∴BD=CD= BC=3,且AB=6,
在Rt△ABD中,由勾股定理可得AD= = =3 ,
∴S△ABC= BC•AD= ×6×3 =9 ,
故答案為:9 .
三、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.(8分)計算:( ?4 + )×
【解答】解:原式=(3 ?2 + )×2
=2 ×2
=8.
16.(8分)解一元二次方程(配方法): x2?6x?7=0.
【解答】解: x2?6x?7=0
(x2?12x)?7=0
(x?6)2?25=0
(x?6)2=25
∴(x?6)2=50
∴x?6=± ,
∴x1=6+5 ,x2=6?5 .
四、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.(8分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0.
(1) 若該方程的一個根為1,求a的值;
(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實 數(shù)根.
【解答】(1)解:將x=1代入原方程,得:1+a+a?2=0,
解得:a= .
(2)證明:△=a2?4(a?2)=(a?2)2+4.
∵(a?2)2≥0,
∴(a?2)2+4>0,即△>0,
∴不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
18.(8分)已知直角三角形兩邊x,y的長滿足 +|y2?5y+6|=0,求第三邊的長.
【解答】解:由題意得,x2?4=0,y2?5y+6=0,
解得,x=±2,y=2或3,
當2、3是兩條直角邊時,第三邊= = ,
當2、2是兩條直角邊時,第三邊= =2 ,
當2是直角邊,3是斜邊時,第三邊= = .
五、解答題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.(10分)清明時節(jié),某校八年級近300名師生前往山東曲阜、臺兒莊兩地,參加為期三天的研學旅行活動.途中在某服務(wù)區(qū)短暫停歇后,1號大巴車以80km/h的速度離開服務(wù)區(qū)向西北方向行駛,3號大巴車在同時同地以60km/h的速度向東北方向行駛,問:它們離開服務(wù)區(qū)0.5h后相距多遠?
【解答】解:根據(jù)題意得:80×0.5=40(km),60×0.5=30(km),
根據(jù)勾股定理得: =50(km),
則0.5h后兩輛大巴車相距50km.
20.(10分)合肥三十八中東校區(qū)正在修建,如圖,按圖紙規(guī)劃,需要在一個長30m、寬20m的長方形ABCD空地上修建三條同 樣寬的通道(AB=20m),使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種植草皮.要使草地總面積為468m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計為多少m?
【解答】解:設(shè)通道的寬應(yīng)設(shè)計為xm,
根據(jù)題意得:(30?2x)(20?x)=468,
整理,得:x2?35x+66=0,
解得:x1=2,x2=33(不合題意,舍去).
答:通道的寬應(yīng)設(shè)計為2m.
六、解答題(本題滿分12分)
21.(12分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在邊BC的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求;
(1)線段BF的長;
(2)線段EC的長.
【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10cm,∠B=90°,
∵根據(jù)折疊得出AF=AD=10cm,
在RtABF中,由勾股定理得:BF= = =6(cm);
(2)∵四邊形AB CD是矩形,
∴AB=CD=8cm,∠D=90°,
∵根據(jù)折疊得出DE=EF,
設(shè)EC=xcm,則DE=(8?x)cm,
在Rt△ECF中,CE2+CF2=EF2,
x2+(10?6)2=(8?x)2,
解得:x=3,
即EC=3cm.
七、解答題(本大題滿分12分)
22.(12分)如圖,一架梯子AB長13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動了 多少米?
【解答】解:(1)根據(jù)勾股定理:
所以梯子距離地面的高度為:AO= = =12(米);
答:這個梯子的頂端距地面有12米高;
(2)梯子下滑了1米即梯子距離地面的高度為OA′=12?5=7(米),
根據(jù)勾股定理:OB′= = =2 (米),
∴BB′=OB′?OB=(2 ?5)米
答:當梯子的頂端下滑1米時,梯子的底端水平后移了(2 ?5)米.
八、解答題(本大題滿分14分)
23.(14分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出2 0斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 100+200x 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
【解答】解:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+ ×20=100+200x(斤);
(2)根據(jù)題意得:(4?2?x)(100+200x)=300,
解得:x= 或x=1,
當x= 時,銷售量是100+200× =200<260;
當x=1時,銷售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:張阿姨需將每斤的售價降低1元.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuer/1161384.html
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