2018-2019學(xué)年安徽省宿州市?橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）
A．0.38 B．  C．?  D．π
2．（2分）下列句子中不是命題的有（　�。�
A．玫瑰花是動物 B．美麗的天空
C．相等的角是對頂角 D．負(fù)數(shù)都小于零
3．（2分）將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D ．任意三角形
4．（2分）將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形（　�。�
A．與原圖形關(guān)于y軸對稱
B．與原圖形關(guān)于x軸對稱
C．與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱
D．向x軸的負(fù)方向平移了一個單位
5．（2分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)是（　�。�
 
A．70° B．60° C．55° D．50°
6．（2分）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A．  = +  B．2+ =2  C．  • =4 D．  =2
7．（2分）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�
A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定
D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定
8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
 
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．（2分）如果（x+y?4）2+ =0，那么2x?y的值為（　�。�
A．?3 B．3 C．?1 D．1
10．（2分）如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（　�。�
A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．相等或互補(bǔ)
　
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分）?27的立方根是　   　．
12．（3分）一個三角形的最大角不會小于　   　度．
13．（3分）小明從家出發(fā)向正北方向走了150米，接著向正東方向走到離家250米遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了　   　米．
14．（3分）寫出一個解 的二元一次方程組　   �。�
15．（3分）設(shè)n為正整數(shù)，且n＜ ＜n+1，則n的值為　   �。�
16．（3分）把命題“任意 兩個直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是　   �。�
17．（3分）如果某公司一銷售人員的個人月收入y與其每月的銷售量x成一次函數(shù)（如圖所示），那么此銷售人員的銷售量在4千件時的月收入是　   　元．
 
18．（3分）有一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是　   �。�
平方根等于本身的數(shù)是　   �。�
絕對值等于本身的數(shù)是　   �。�
19．（3分）一個正方體，它的體積是棱長為3cm的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是　   　．
20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為　   �。�
　
三、解答題（21題8分，22題8分，23題7分）
21．（8分）計算：
（1） ；
（2） ．
22．（8分）解方程組：
（1）                               
（2） ．
23．（7分）某校八年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示．試結(jié)合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是　   　，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是　   �。�
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級  “不合格”的百分比由　   　下降到　   �。�
（3）估計該校整個八年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有　   　名．
（4）你認(rèn)為上述估計合理嗎：理由是什么？
答：　   　，理由：　   �。�
 
　
四、（24題6分，25題5分）
24．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖每格一個單位），描出下列各點(diǎn)A（?2，?1），B（2，?1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F(xiàn)（?3，2），G（?2，2），A（?2，?1）并依次將各點(diǎn)連接起來，觀察所描出的圖形，它像什么？根據(jù)圖形回答下列問題：
（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
（2）線段FD和x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
 
25．（5分）觀察下列各式：
1=12?02，3=22?12，5=32?22，7=42?32……
你能否得到結(jié)論：所有奇數(shù)都可以表示為兩個自然數(shù)的平方差？所有偶數(shù)也能表示為兩個自然數(shù)的平方差嗎？說明理由．
　
五、（本題5分）列方程組解應(yīng)用題
26．（5分）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯易懂，如“雞兔同籠”問題，雞兔同籠上有三十九頭，下有一百條腿，雞兔各幾何．
　
六、（本題5分）
27．（5分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．
 
　
七、（本題6分）
28．（6分）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運(yùn)動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AB所示，慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h） 之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究．
（1）甲、乙兩地之間的距離為　   　km；
（2）線段AB的解析式為　   �。痪�段OC的解析式為　   �。�
（3）設(shè)快、慢車之間的距離為y（km），請直接寫出y與行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式．
 
　
 

2018-2019學(xué)年安徽省宿州市?橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　�。�
A．  0.38 B．  C．?  D．π
【解答】解：A、0.38是有理數(shù)，故A錯誤；
B、 =2是有理數(shù)，故B錯誤；
C、? 是有理數(shù)，故C錯誤；
D、π是無理數(shù)，故D正確．
故選：D．
　
2．（2分）下列句子中不是命題的有（　　）
A．玫瑰花是動物 B．美麗的天空
C．相等的角是對頂角 D．負(fù)數(shù)都小于零
【解答】解：A． 玫瑰花是動物對事件進(jìn)行判斷，是命題，錯誤；
  B． 美麗的天空沒有對事件進(jìn)行判斷，不是命題，正確；
C． 相等的角是對頂角對事件進(jìn)行判斷，是命題，錯誤；
  D． 負(fù)數(shù)都小于零對事件進(jìn)行判斷，是命題，錯誤；
故選：B．
　
3．（2分）將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（　�。�
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形
【解答】解：因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長短無關(guān)，所以得到的新三角 形應(yīng)該是直角三角形，故選B．
　
4．（2分）將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形（　�。�
A．與原圖形關(guān)于y軸對稱
B．與原圖形關(guān)于x軸對稱
C．與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱
D．向x軸的負(fù)方向平移了一個單位
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1，就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因而是把三角形的三個頂點(diǎn)以y軸為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換．所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱．
故選：A．
　
5．（2分）如圖，AB∥CD，點(diǎn) E在線段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)是（　�。�
 
A．70° B．60° C．55° D．50°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故選：A．
　
6．（2分）下列運(yùn)算正確的 是（　�。�
A．  = +  B．2+ =2  C．  • =4 D．  =2
【解答】解：A、 = =3，故選項錯誤；
B、2+ 為最簡結(jié)果，故選項錯誤；
C、 • = =  =4，故選項正確；
D、 = = ，故選項錯誤．
故選：C．
　
7．（2分）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�
A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定
D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定
【解答】解：∵甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差 是0 .8，0.2＜0.8，
∴甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，
故選：A．
　
8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
 
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故選：D．
　
9．（2分）如果（x+y?4）2+ =0，那么2x?y的值為（　�。�
A．?3 B．3 C．?1 D．1
【解答】解：根據(jù)題意得， ，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x?4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程組的解是 ，
所以2x?y=2×1?3=?1．
故選：C．
　
10．（2分）如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（　�。�
A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．相等或互補(bǔ)
【解答】解：如圖：AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠CDE+∠B=180°．
∴如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．
故選：D．

　
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分）?27的立方根是　?3�。�
【解答】解：∵（?3）3=?27，
∴ =?3
故答案為：?3．
　
12．（3分）一個三角形的最大角不會小于　60　度．
【解答】解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的內(nèi)角和小于180度，與三角形的內(nèi)角和是180度矛盾．
所以三角形的最大角不小于60度；
故答案為：60．
　
13．（3分）小明從家出發(fā)向正北方向走了150米，接著向正東方向走到離家250米遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了　200　米．
【解答】解：由勾股定理可得，小明向正東方向走了 =200（米）．
故答案為：200．
　
14．（3分）寫出一個解 的二元一次方程組　 　．
【解答】解：根據(jù)題意，只要保證方程組中的每個方程都滿足 即可，
∴ （答案不唯一）
將 代入驗(yàn)證，符合要求．
故答案為： （答案不唯一）．
　
15．（3分）設(shè)n為正整數(shù)，且n＜ ＜n+1，則n的值為　8�。�
【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故答案為：8．
　
16．（3分）把命題“任意兩個直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是　如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等�。�
【解答】解：把命題“任意兩個直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是：
如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等，
故答案為：如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等．
　
17．（3分）如果某公司一銷售人員的個人月收入y與其每月的銷售量x成一次函數(shù)（如圖所示），那么此銷售人員的銷售量在4千件時的月收入是　1100　元．
 
【解答】解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b．
∵直線過點(diǎn)（1，500），（2，700），
∴ ，
解之得 ，
∴解析式為y=200x+300，
當(dāng)x=4時，y=200×4+300=1100（元）．
故答案為1100．
　
18．（3分）有一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是　0，1�。�
平方根等于本身的數(shù)是　0　．
絕對值等于本身的數(shù)是　非負(fù)數(shù)�。�
【解答】解：有一個數(shù)的平方等于 它本身，這個數(shù)是 0，1．
平方根等于本身的數(shù)是 0．
絕對值等于本身的數(shù)是 非負(fù)數(shù)，
故答案為：1，0；0；非負(fù)數(shù)．
　
19．（3分）一個正方體，它的體積是棱長為3cm的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是　6cm�。�
【解答】解：根據(jù)題意得：  =6（cm），
故答案為：6cm
　
20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為　42或32�。�
【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
∴BC=9?5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
故答案是：42或32．
 
　
三、解答題（21題8分，22題8分，23題7分）
21．（8分）計算：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）原式=（ ）2?（ ）2 
=2?3
=?1；      

（2）原式=0.5?2+ +1         
=1．
　
22．（8分）解方程組：
（1）                               
（2） ．
【解答】解：（1） ，
②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，
把x=1代入②得y=3．
故方程組的解為 ；
（2） ，
①+②得18x=18，解得x=1，
把x=1代入②得y= ．
故方程組的解為 ．
　
23．（7分）某校八年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示．試結(jié)合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是　不合格　，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是　合格�。�
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由　75%　下降到　25%�。�
（3）估計該校整個八年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有　240　名．
（4）你認(rèn)為上述估計合理嗎：理由是什么？
答：　不合理　，理由：　因?yàn)樵摴烙嫴荒軠?zhǔn)確反映320名學(xué)生的成績�。�
 
【解答】解：（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是不合格，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是合格．故答案是：不合格，合格；
（2）培訓(xùn)前等級“不合格”的百分比是： ×100%=75%，培訓(xùn)后不合格的百分比是： ×100%=25%；
故答案是75%、25%；
（3）320× =240（名），
故答案是：240；
（4）不合理，因?yàn)樵摴烙嫴荒軠?zhǔn)確反映320名學(xué)生的成績．
　
四、（24題6分，25題5分）
24．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖每格一個單位），描出下列各點(diǎn)A（?2，?1），B（2，?1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F(xiàn)（?3，2），G（?2，2），A（?2，?1）并依次將各點(diǎn)連接起來，觀察所描出的圖形，它像什么？根據(jù)圖形回答下列問題：
（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
（2）線段FD和x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
 
【解答】解：（1）如圖所示，圖形像一個房子的圖案，
 
由圖可知點(diǎn)E（0，3）在y軸上，橫坐標(biāo)等于0；

（2）線段FD平行于x軸，點(diǎn)F和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
　
25．（5分）觀察下列各式：
1=12?02，3=22?12，5=32?22，7=42?32……
你能否得到結(jié)論：所有奇數(shù)都可以表示為兩個自然數(shù)的平方差？所有偶數(shù)也能表示為兩個自然數(shù)的平方差嗎？說明理由．
【解答】解：所有奇數(shù)都 可以表示為兩個自然數(shù)的平方差，
依題意知：當(dāng)n為正整數(shù)時，第n個式子可以表示為2n?1=n2?（n?1）2，
因?yàn)榈仁接疫?n2?（n2?2n+1）=n2?n2+2n?1=2n?1=左邊，
所以所有奇數(shù)都可以表示為兩個自然數(shù)的平方差，
對于偶數(shù)，則不一定能表示成兩個自然數(shù)的平方差，如10就不能寫成兩個自然數(shù)的平方差．
　
五、（本題5分）列方程組解應(yīng)用題
26．（5分）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯易懂，如“雞兔同籠”問題，雞兔同籠上有三十九頭，下有一百條腿，雞兔各幾何．
【解答】解：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：
 ，
解得 ．
答：籠中雞有28只，兔有11只．
　
六、（本題5分）
27．（5分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．
 
【解答】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠B+∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAC=2∠B，
∵AD平分外角∠EA C，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．
　
七、（本題6分）
28．（6分）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運(yùn)動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AB所示，慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h） 之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究．
（1）甲、乙兩地之間的距離為　450　km；
（2）線段AB的解析式為　y1=?150x+450（0≤x≤3）�。痪�段OC的解析式為　y2=75x（0≤x≤6）�。�
（3）設(shè)快、慢車之間的距離為y（km），請直接寫出y與行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式．
 
【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時，y1=450，
∴甲、乙兩地之間的距離為450km．
故答案為：450．
（2）設(shè)線段AB的解析式為y1=kx+b，線段OC的解析式為y2=mx，
將點(diǎn)A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，
 ，解得： ，
∴線段A B的解析式為y1=?150x+450（0≤x≤3）．
將點(diǎn)C（6，450）代入y2=mx，
6m=450，解得：m=75，
∴線段OC的解析式為y2=75x（0≤x≤6）．
故答案為：y1=?150x+45 0（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．
（3）令y1=y2，則?150x+450=75x，
解得：x=2．
當(dāng)0≤x＜2時，y=y1?y2=?150x+450?75x=?225x+450；
當(dāng)2≤x≤3時，y=y2?y1=75x?（?150x+450）=225x?450；
當(dāng)3＜x≤6時，y=y2=75x．
∴快、慢車之間的距離y（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y= ．

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